数学思维教育的方法

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近日在对幼儿家长进行的一次调查中，发现了一个奇怪的现象：很多家长以为幼儿学习数学就是学习数数和加减运算，而且持这种认识的还不在少数，重新理解幼儿数学教育，大力提倡为思维而教。看来，在许多家长心中，识数会算是第一重要的，而数学教育的价值也就在于培养所谓“神算子”。因此，也难怪家长们会积极地到市场上买那些诵读加法口诀的录音磁带回来给孩子听，或者把孩子送到什么“速算班”去培训了。不过，也许我们有必要冷静地思考一些基本的问题：数学究竟是什么？数学教育对幼儿究竟有什么价值？

数学：一种思维方式

2002年8月，在北京召开世界数学家大会期间，我国著名数学家陈省身先生曾对记者说过，我们每个人一生中都接受了十几年的数学教育，然而很多人却只是学会了计算，而没有理解什么是真正的数学。

数学的魅力，不仅仅在于它的精确计算，而在于它是一种思维方式――它把具体问题上升为抽象的数学问题，再通过解决抽象的数学问题，将其应用到具体的问题解决中。这个过程也被称为“数学建模”。因此有人提出，数学思维就是一种模式化的思维方式，数学就是关于“模式”的科学。

举例而言，两个人要平分一堆（10块）糖果，可以采用不同的方法：我们可以通过“尝试错误”的方法，先把糖果分成两份，然后比较它们的多少并作调整，直到看不出谁多谁少为止；我们也可以一块一块地轮流分给两个人，这样可以保证两个人分到的一样多……但是若借助于数学这个工具，我们则可以脱离具体的情节来解决一个抽象的数学问题（10的一半是多少），然后将结果应用于这个具体的问题，最终解决这个实际问题。

由此可见，数学具有两方面的特点：一方面，数学具有抽象性，它不同于具体的事物，而是从具体的事物中抽象而来；另一方面，数学又具有现实的有效性，它能够解决实际的问题。

同样，对幼儿开展数学教育也具有两方面的价值：一是思维训练的价值，由于数学是抽象的过程，学习数学实质上就是学习思维，特别是抽象逻辑思维的方法；另一方面，数学教育能够培养幼儿解决问题的能力，特别是用数学方法解决问题的能力。

从这样的观点出发，我们就不能把数学教育等同于纯粹的计算了，而数学也不仅仅是记忆的结果。

幼儿的数学学习和思维发展

幼儿是怎样学会数学的呢？是通过记忆还是通过理解？对这一问题的不同回答，直接表现为教育幼儿的不同方法。曾有一位三岁幼儿家长问我，为什么自己的孩子数数时总是乱数，他教了很多次也没有用；还有一位四岁幼儿的家长问我：“为什么我的孩子记性那么差？我给他讲过很多遍，他还是记不住这些加减题？”其实，最根本的问题在于，幼儿并不是通过记忆学习数学的！

让我们来分析一下这些在成人看来再简单不过的数学吧：首先，数是什么？自然数的序列――1、2、3、4、5……看似一组需要幼儿记住的顺序，实质蕴涵了很多逻辑的关系，幼教之友《重新理解幼儿数学教育，大力提倡为思维而教》。如前后数之间存在着递增的序列关系，每个数都比前面的数大又比后面的数小，而且这种序列关系是可以传递的，也就是说即使不相邻的数我们也可以根据其在数序中的位置判断其大小关系。再如，数序中也蕴涵着包含关系，每个数都包含了它前面的数，同时也被它后面的数所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……

对幼儿来说，他们认识的1，2，3，4……绝不是一些具体事物的名称，也不是这些具体事物本身所具有的特征，而是对事物之间关系的一种抽象。即使是最简单的数，也具有抽象的意义。比如“1”，它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。因此，幼儿对数的认识就不像对大小、颜色的认识那样可以通过直接的感知获得，而要通过一个抽象的过程。5个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口头数数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。

由此看来，幼儿会数数只是一个表面现象，在这背后，是幼儿的对应、序列、包含等逻辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念，幼儿才能正确地计数。再经过无数次具体的计数经验，幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物，最终达到抽象的理解。

再来看看数的加减。同样地，加减运算也不可能通过记忆来学习，因为它需要幼儿对三个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解，也就是说，幼儿要真正认识到加减就是将两个部分合并成一个整体或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在四岁左右能够借助于具体的实物和动作的摆弄来理解其中的加减关系，但要在抽象的数字层面进行加减运算，就必须要在头脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到六七岁才能发展起来。所以我们就不难理解为什么有的幼儿对于具体的问题（如“三块糖加三块糖是多少”）能够解决，而面对抽象的问题（如“3+3=?”）就无能为力了。

总之，幼儿的数学学习和思维发展关系密切。一方面，幼儿学习数学需要一定的心理准备，也就是说幼儿要具备一定的逻辑观念和抽象思维的能力。另一方面，数学教育也要指向幼儿的思维发展，要通过数学教育促进幼儿思维的发展。数学知识只是幼儿思维发展的载体，而不是我们追求的唯一目的。

幼儿数学教育：“为思维而教”

我们提出“为思维而教”的教育原则，是为了根本扭转那种记忆式的数学学习，让幼儿真正感受到数学作为一种思维方式的魅力。建议家长牢记以下几条：

第一，逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算，这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。家长与其让幼儿死记硬背那些无法理解的数学，不如给幼儿提供有价值的逻辑经验。如，配对的活动可以发展幼儿的对应观念，排序的活动可以发展幼儿的序列观念，分类的活动可以发展幼儿的包含观念，等等。这些看起来和数学无关，却是幼儿学习数学所必备的基础。

第二，立足具体经验，指向抽象概念。数学的本质在于抽象。但是幼儿的抽象数学概念不是凭空而来的，它必须建立在具体的经验基础之上。所以不要急于让幼儿进行抽象的符号化的数学运算，而要充分利用具体的实物，让幼儿获取数学经验。当幼儿有了丰富的数学经验之后，即便大人不教，他们也会举一反三。如幼儿经常有平分物体的经验（分蛋糕、分糖块、分苹果……等），他就很容易理解数学中的“二等分”的概念。遇到其它类似的问题，他也会主动迁移自己的知识。在幼儿阶段，不应强求计算的速度，而要注重给幼儿丰富的经验。

第三，生活是幼儿数学知识的源泉。幼儿的数学知识来源于他的实际生活。幼儿在生活中遇到的是真实、具体的问题，真正是他“自己”的问题，因而最容易被幼儿所理解，解决起来也比大人给他的那些问题容易得多。同时，当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中的问题时，他们对数学的应用性也会有更直接的体验，从而真正理解数学和生活的关系。例如，数字可以表示什么意思？面对抽象的数字符号，幼儿很难理解“数字就是表示多少”。但我们可以和孩子一起去寻找：生活中哪里有数字？它们表示什么？这样幼儿就很会得到很多具体而丰富的认识。

如何在游戏中建构大班幼儿的数学教育

关键词 观察事物 数学观点 数学意识 数学能力教育是培养人的社会活动，教育必须关心所有儿童的最充分的发展；而学校的责任则是创造能使每一个学生达到他可能达到的最高学习水准的学习条件，学校必须给学生奠定终生学习的基础，学校永远对所有学生负责。教师是“伯乐”，要善于相马，教师也要善于认识每一位学生的个性。但是，教师又不能只是伯乐，伯乐相马的目的是挑出千里马而淘汰其余的马，教师却必须对每个学生负责。因此，素质教育不是选拔适合教育的儿童，而是创造适合每个儿童的教育。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度、善于与他人合作的精神以及高度的责任感和道德感，为学生生活质量的提高建立必须具备的条件。为此，教师在教学实践中应当注重加强以下三个方面的工作：1.认真研究学生的实际能力学生的实际能力就是指学生在学习新知识之前所具备的知识能力，这一点常常被忽视。众所周知，任何人在学习新知识时，旧知识总是要参与其中的，用已有的知识学习新知，既提高了课堂教学的科技含量，也消除了课堂上的无效空间，减少了学生的学习障碍。比如，在讲解新的数学概念时，教师应尽可能地从实际中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中提炼出数学问题，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。数学教学一方面要使学生了解人类关于数学方面的文化遗产，另一方面要使学生建立起正确对待周围事物的态度和方法，学会使用数学的观点和方法来认识周围的事物，培养学生从现实生活事例中看出数量关系的能力，这两者都是不可偏废的，都是学生是否具备数学素养的重要标志。所以，在数学教学中，教师要重视培养学生的数学意识，特别是要有意识地培养学生从日常生活的具体事物中发现数量关系的能力；要认真研究学生学习新知识时已具有的能力，认真研究学生学习新知识的方法，以学法定教法。这样教学，起点低、层次多、要求高，适应了学生的实际认知水平。只有这样，课堂教学才能充分发挥学生的智力潜能，创造出适合每一个学生的教育。2.努力探寻学生的潜在能力充分发挥学生的潜在能力是素质教育研究的重点。我们知道，学生是正在发展中的人，学习新知时所具有的能力就是学生的潜在能力。因此，在所有智力正常的学生中，没有潜能的学生是不存在的。课堂教学的关键就是要拓展学生的心理空间，激发学生学习的内驱力，发挥学生的潜在能力，促使学生积极主动思维，充分发挥其创造性和智力潜能。数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问题，是要“应试教育”还是要素质教育的大问题。一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生学会了书本上的例题就可以自然而然地解决与之相似的问题。要能举一反三，就还需要学生有一个深入思考的过程，甚至要经过若干次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度。这更需要学生把书本上的知识内化为自己的知识。要达到这样的目的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供独立思考的机会，给学生留有充分的思考余地，让学生根据自己对问题的理解和思维发展水平，提出自己对问题的看法，不同学生的不同方法反映出学生对一个问题的认识水平。学生学习时说出自己的方法，表面上看课堂教学缺乏统一性，但教师从学生的不同回答中可以了解学生是怎样思考的，哪些学生处于较高的理解层面，哪些学生理解得还不够深入或不够准确，并从中调整了一步教学的内容和方法，以恰当地解决学生学习中存在的问题。在这样的教学过程中，学生能够养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。相反地，在教学中，教师如果不给学生提供独立思考的机会，只是让学生跟着教师的思路走，一步一步引导学生说出正确的解题方法，虽然这样可以比较顺利地完成教学任务，但长此以往，学生就会养成惰性。所以，教师在课堂教学中要特别注意为学生创造更多的思考机会，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力，使学生在认识所学的知识、理解所学知识的同时，智力水平也不断提高。3.注重培养学生的自学能力自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲，最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造，掌握一套适应自己的学习方法，做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。为此，教师有必要更新观念，研究数学的智慧，分析数学的方法，努力使学生像数学家那样去学习、去思考、去发现、去应用、去创造数学知识。在教学中，教师在学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，教师可要求学生课前预习——学生把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些；课后复习——学生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，教师还应加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。教师要研究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题还可以用什么方法求解，等等。数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变教学思想、教学方法，要有先进的思想意识，要不断地将教学内容结构化，不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基本概念、基本结构，才会做到以一贯十，触类旁通。当然，如果教师在具体的教学实践中能给每一个学生提供足够的时间和充分的帮助，那么每一个学生都能学会并达到正常的学习水平。教师在教学中要努力创造适合每个儿童的数学教育，其目的就是要努力创造条件，弥补缺陷，转变学生的状况，让每一个学生都掌握数学，让不同的人学习不同的数学。因此，在小学数学教学中，教师应注重因材施教，增加每个学生参与学习的机会，发展学生的潜能。只有这样，才能真正使每个学生得到充分而全面的发展。

幼儿对数学的学习依赖于生活中对具体事物的反复自由探索和亲身体验，只有通过与环境的交互作用，幼儿才能使数学经验逐渐内化，并自我建构以获得发展。当幼儿在生活中发现问题，逐渐学习运用已经掌握的数学概念去解决生活中的实际问题时，数学就自然地产生了。同时这种以科学、客观为基础的思维方法，也就自然的建立起来。一、引导幼儿从生活中发现数学,激发兴趣。生活中处处有数学。我们身边形形色色的事物，都能提供给我们诸多的数学信息，例如，孩子们发现车轮是圆的，很多房子的屋顶是斜的。回家的途中能发现的各种数信息（几辆车，几个行人，几朵花），幼儿园里的各种数学信息（几扇窗户，几张桌子，几把椅子，几个小朋友）。还可获得对物体的形状、大小、颜色及其上下、前后、左右等形体及空间方位的认识，从日常生活中获得有关时间与事件顺序的关系（如几点起床、吃饭、上幼儿园、放学、睡觉等）以及做操时如何按高矮排队等。这些数学信息或分散或隐蔽，但都切切实实存在于我们身边，只是需要我们引导孩子去关注、去体验。生活中的体验过程，也是从熟悉的生活情景出发，唤起孩子们生活经验和生活情感的过程。孩子们在潜移默化发展的同时，也找到了自己身边的各种各样的数学。因此，我们应从幼儿熟悉的生活中的数学问题及有趣的数学现象入手，将其融入幼儿探究周围现象和解决问题的过程中，引导幼儿去感知有关量与计量、数与数量的关系，领会有关物体的空间与图形的知识，探索有关事件的发展与时间的关系，并引导幼儿在现实生活中尝试运用已有的知识经验及游戏中某些简单的问题，体验数学的重要与乐趣。二、生活中为幼儿提供良好的学数学、用数学、做数学的教育环境皮亚杰认为：3-6岁的幼儿属于前运算时期，其思维具有自我中心、直观形象的特点，抽象思维刚刚萌芽，因此幼儿对数学知识的学习要通过反复操作、多次亲身体验才能将所学的东西内化，获得数的经验。也就是说幼儿对数学知识的掌握不是来自于被操作的对象，而是来自于幼儿在操作过程中与周围环境相互作用的行为与活动，以此来发现与建构数学关系。所以幼儿数学教育中教师要创设与幼儿相适宜的环境，提供具有意义的操作材料与机会，鼓励幼儿去发现与交流，丰富幼儿的数经验，促进幼儿的逻辑思维的发展。1、已有的生活经验是幼儿理解数学知识的基础，是幼儿接受新知识形成亲能力的知识准备，只有生活经验丰富，体验正确才能找到数学知识与生活经验的结合点。因此现实生活中要重视创设与教育目标，教育内容相关的物质环境引导幼儿积累相关的生活经验。例如为了让幼儿的日常生活多蕴含一些数学知识，我们将幼儿的日用品、学习用品、进区卡、晨检袋的插牌位置均统一编上幼儿的学号，幼儿对自己和别人的学号就跟名字一样熟悉，在要学习相邻数之前，就让每一个幼儿找一找自己学号的邻居，三个三个的手拉手告诉大家，你学号的邻居是谁？要学习单数和双数之前，就让幼儿去拿与自己学号一样数量的雪花片，二个一对二个一对地摆，摆到最后发现了什么秘密？又例如学习分类之前，我要求幼儿根据“筐子”的标记收拾整理桌面玩具，其标记有时是不同颜色的，有时是不同形状的，通过实践证明这一教育方法可行，是幼儿学数学、用数学的良好途径。2、环境中应提供丰富多样的操作材料数学活动区是幼儿观察、操作、探究学习与运用数学知识的最好场所，也是培养幼儿会听、会看、会想、会做、会用、会收等数学活动必备的智力技能的最好教育活动，因此我非常重视数学区的材料投放。我结合幼儿的生活经验，投放一些能激发幼儿主动探索的、有意义的材料，让幼儿根据自己的兴趣与意愿，自由选择活动的材料、自己来确定活动的内容和方法，观察操作材料，用自己的感观来感知与发现事物之间的关系。如玩扑克是大人小孩子都爱玩的一种娱乐活动，幼儿可以通过玩扑克牌游戏来获得大量的数学知识，例如幼儿通过分牌练习分类，通过扑克牌排队练习有规律排序，通过比大小、找对、凑数、加减等。扑克牌游戏是一种值得推广的游戏活动，是对幼儿进行数学教育的良好途径。下游戏棋也是幼儿喜爱的一项娱乐活动，其骰子有蕴含一定的数学知识，但是比较单一幼儿玩久了会感到枯燥无味，因此我就采取动手自制不断更换骰子的法。例如，幼儿在学习4以内的数与数之间的关系时，我就自制骰子的六面，分别用不同的图案和颜色来画上去，如有的画了三颗红色的星星和一颗绿色的星星，这样幼儿下棋的时候，就能会数数来看自己要走几步，使孩子学会了手口一致的点数和懂得了比3多1是4，玩过一段时间之后，我再根据教育的内容更换骰子，通过实践证明这项活动能调动幼儿的积极性、主动性、激发幼儿对数学的兴趣。是一项学数学、做数学、用数学的综合性的活动。在数学区的的环境创设中，我非常重视的投放挂图的展示，将数学知识，数学故事、数学儿歌用活泼大方的画面表现出来，例如在学习5的组成时，我在数学区展示了这样一幅数学故事图，有5只小鸟，其中有2只小鸟在飞，有3只小鸟站在树上；有4只小鸟的头向右，有1只鸟的头向左；有3只小鸟是红色的，有2只小鸟是绿色的，这样幼儿通过观察、探究、学习不仅掌握了一定的数学技能，而且还发展了口语表达能力。三、将数学贯穿于幼儿的一日生活中,引导幼儿主动学习。幼10家10儿童要将教育渗透到幼儿的一日生活发挥整体教育功能，这是得到大家一致认可的教育观点，幼儿日常生活中的数学教育这也成为必不可少的一部分。1、建立数学概念的过程实际上是孩子们学习从一个新的角度看待和描述周围世界的过程。数学是抽象的。例如，1可以指一个人，也可以指一棵树、一朵花。数学本身不具有实际意义，但当它与客观事物结合，便有了全新的含义。在孩子眼中，以往他们看到的树、房子、汽车等具体的事物，一旦建立了数学的概念，就可能变成2棵树、3栋房子、4辆汽车，习以为常的事物就突然具有了新的含义了，他们也得以从的角度去认识和描述周围世界。数学融入了他们的头脑中，便成为了他人观察和思维的基本方式。幼儿以这种观察——发现的方式感受着数学，这本身就是一个主动学习的过程。2、在游戏中积累数学经验。游戏是幼儿喜爱的活动，把抽象的数学知识与生动活泼的游戏紧密结合起来，能够使幼儿自发地应用数学，获得有益的经验。如，积木游戏包括空间关系。幼儿在搭建的过程中，在游戏体验中能获得数、形的经验和知识。玩沙玩水游戏是幼儿十分喜爱的游戏。幼儿通过用各种形状的容器盛装沙和水，感知容量守恒。沙子和水混合后还可垒成多种立体模型，使幼儿感受不同的空间形式。在各种角色游戏中，更有大量学习数学的机会。如在商店的游戏中，幼儿可以将商店分类摆放，并在买卖过程中学习数的加减运算。其他如抢椅子游戏、也可使幼儿比较10以内数的多少、大小，学习数的组成、加减和序数等知识。在游戏中伴随愉快的情绪体验获得数、形的经验和知识，形成初步的数的概念。3、欣赏数学故事、数学儿歌。为了丰富数学活动的形式，引发幼儿对数学的兴趣，我们有意识地收集整理了许多生活化的蕴藏着各种数学关系的数学故事、数学儿歌、数学游戏，在幼儿生活中渗透相关的数学知识。比如通过欣赏数学故事《骄傲的“0”》、《快乐的明天》，让幼儿了解9与10的关系，正确理解时间概念；通过欣赏《猪八戒分西瓜》可了解等分；通过欣赏数学儿歌《数数歌》、《拍手歌》来学习1-10的数数，此外还有《开汽车》、《一只青蛙》等朗朗上口的数学儿歌均蕴含着不同的数学知识。4、我还在班级设立了“小小统计员”，这是值日生每日早操前的一项报告与记录活动，目的是培养幼儿的任务意识，丰富幼儿的生活经验，有利于幼儿对一些相关的数学知识的认识、运用、迁移。这项活动的作法是由值日生在早操前记录好当天本班小朋友们的出勤人数，男生多少人，女生多少人，同时在天气卡上指出今天的天气，我觉得这项活动很有意义，幼儿在学到知识的同时，还可以养成关心他人的良好品格，例如，幼儿在记录班出勤人数的时候，发现某个小朋友没有来幼儿园，就会打个电话问候一下。

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